三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是(shì)基本(běn)初等函(hán)数(shù)之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常(cháng)见的三角函(hán)数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函(hán)数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的(de)学习(xí)积极(jí)性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出(chū)“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(x过渡句是什么意思，过渡句是什么意思 举个例子ué)们先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科学态(tài)度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经学习了(le)正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦(xián)曲线的(de)图(tú)像，并思考(kǎo)以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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